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前景学校六年级数学——解决问题的策略之替换法

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学科班长:同学们准备好了吗?

生:准备好了。

(学生按照已经分好的小组纷纷做到了自己的位置,本班共设置六个小组,每个小组5人。)

学科班长:请同学们起立。

师:同学们好吗?

生:好,很好,非常好!

(各小组纷纷喊出组内口号,为自己打气加油!)

【课堂导入】

学科班长:这节课我们主要学习的是用替换的策略来解决问题。下面邀请老师为我们解读一下学习目标。

师:感谢我们学科班长的邀请。今天我们这节课的学习目标有两个:第一个目标是我能把两种不同的量替换成同一种量。第二目标是学了这个替换法,我要把生活中的例子拿出来,用替换法来解决。两个目标,大家有没有信心完成?

生:有!(齐声喊出)

学科班长:谢谢老师点明了我们这节课的学习方向,现在请大家根据老师给的目标和方向,进行自主学习。请每组的4号上黑板。

【自主探究】

在“生长”课堂上,老师充分发挥学生主动性,自主探究时间长达17分钟。学生首先进行了独学,每组4号学生在黑板上边思考边展示,其他学生完成在学案上。两分半钟之后,每组学得比较快的同学开始对学,互相探讨各自的意见。然后将探讨结果与4号同学交流,并指出4号同学的对错。经过五、六分钟,学生纷纷聚集到本组黑板前观看答案然后开始进行小组内的讨论。每块儿小黑板上都呈现两个区域,分别是展示区和总结区。4号同学将答案呈现在展示区,小组内1号同学判断出对错之后,4号同学再将针对本题的总结呈现在总结区。而我们可爱的老师则游走在各小组间去发现小组内不能解决的问题,加以指导。直至各小组均做到座位上,本次讨论才算结束!

【成果展示】

学科班长:各小组展示各具特色,我想请第五组先汇报他们的成果。

(热烈掌声响起,同时四五六组纷纷面对黑板站成一排)

五组学生1:大家好,我们组展示的内容非常重要,希望大家能认真倾听。只要能认真倾听,就能发现我们组之间的奇妙。

五组学生2:我们今天的题目是720毫升饮料倒入6个小杯和1个大杯正好倒满,小杯的容量是大杯的三分之一,那小杯和大杯的容量各是多少毫升呢?我们组为了这个题目准备了三种方法,我来为大家解读第一种方法,是列式。我们要用6+3=9杯,为什么加3呢?因为我们知道小杯的容量是大杯的三分之一,就是把大杯分成了3份,一个小杯占其中的一份,就是用6+3,也就是说把一个大杯变成了3个小杯,用6+3=9杯,然后用720除以9等于80毫升,80毫升就是一个小杯的容量,然后再用80乘以3等于240毫升,这里算的就是一个大杯的容量。请下一位同学为我们解答方程。

五组学生3:第二种方法是解方程,我们就可以先解设小杯为X,然后它说小杯有6杯,所以就是6X;它说一大杯等于3小杯,所以是3X。算式就是3X+6X=720,最后小杯等于80毫升,我们再用80乘以3就能算出大杯的。

五组学生4:第三种方法就是画图的方法,我们可以把一个大杯换成三个小杯,也可以把三个小杯换成一个大杯,就可以用6+3=9小杯,720除以9等于80毫升,再用80乘以3等于240毫升。

其他组同学质疑1:五组学生4,你能不能在说的时候把80毫升代表的是大杯还是小杯,240毫升代表的是大杯还是小杯说清楚吗?

(五组学生4鞠躬致歉)

其他组同学质疑2:对不起,我想问一下方程中的“3”从哪里来的?

五组学生2:这个“3”是,一个大杯等于3个小杯而算出来的。

其他组同学补充:我想给你们组补充一下,你们组那个意思是说用总量除以9个小杯就等于1个小杯的容量。

五组学生5:谢谢你们组的补充。经过刚才3位同学的展示,我学会了三种方法,我最喜欢的一组方法是“替换”,因为它很容易让我记住,也很有趣,大家能看出我们组的奥秘吗?

其他组学生质疑3:那9个小杯和3个大杯从哪里来的?

五组学生3:9个小杯是把1个大杯换成了3个小杯,原来的6个小杯和1个大杯换成的3个小杯加起来的和;3个大杯是把6个小杯换成了2个大杯,和1个大杯加起来的和。

学科班长:下面请一组同学为大家展示。

一组学生1:刚才五组是用三种方法为大家讲了这一题,我们组是以一种的特别的方式,是运用三句半来为大家讲这一题。大家想看吗?

生:想。

一组学生1:既然大家都很想看,就请看我们这一组的展示。

一组学生2:下面我给大家解读一下“替换三句半”,请大家配合一起读一下。“替换替换真奇妙,没错。换来换去很简单,对了。你换我我换你,简单。你我两个都一样,相同。你说奇妙不奇妙,奇妙。”

一组学生3:我们这个“替换三句半”是怎么形成的呢?我们来看一下题目:6个小杯、1个大杯,3个小杯就等于1个大杯,而1个大杯就等于3个小杯,所以这样替换来替换去非常简单,思路非常清晰。

一组学生4:我们组根据上面的三句半编了一道题,请看题目:一支笔的价钱是一本书的四分之一,笔和书各多少元?

一组学生3补充:一支笔和一本书总共是10元,给同学们1分钟考虑。

其他组同学1:我知道,一支笔的价钱是2元,一本书的价钱是8元。

一组学生4:恭喜你答对了。我想请刚才的同学说一下,为什么2元和8元,而不是其他的价钱?

其他组同学1:可以。我们可以用10除以4,因为是四分之一一本书,10除以4等于2,还余下2,一支笔的价钱就是2元钱,10-2=8元,一本书的价钱就出来了。

一组学生4:刚才讲的,我不是很懂,所以请下课以后你给我讲的更明白一些,让我懂一懂。

其他组同学1:可以。就是一支笔的价钱是一本书的四分之一,10除以4算出来的就是一支笔的价钱,然后等于2还余下2,那个2就是余下的两元钱,……我讲不清楚。

其他组同学2:它说一支笔和一本书的价钱一共是10元钱,一支笔的价钱是一本书的四分之一,然后就可以把一本书看作是4支笔,然后再加上这1支笔就是5支笔,再用10除以5等于2,这就是一支笔的价钱,然后我们再来算出书的价钱。

其他组同学3:我想说一下,如果把题目改一下,换成6支笔和6本书,你还会这么算吗?

其他组同学2:也可以这样算,但就不是10元了,就是60元。这样就可以把6本书换成14支笔,再加上6支笔等于20支笔,60除以20等于2。(此时,老师把目光投向其他同学,观察同学们是否存在质疑。)然后,我们再用2乘以6等与12,也就是说6支笔等于12元(其他同学再跟老师交流这个同学说错的地方,拿起话筒想进行更改)。再用2乘以4乘以6等于48元,就是6本书的价钱。

其他组同学3:刚才60除以20等于3,你说成了2。(提示错误)

……

一组展示完之后,其它小组跃跃欲试,纷纷上台展示自己的探究成果是一节真正体现学生是学习主人的一堂课,学生自主管理自主学习这里是学生的舞台,是学生智慧生长地方。在交流中,各种解题策略层出不穷,各类思维方式展现无余。整堂课,学生可谓聚精会神,真正成为了学习的小主人。(代玉洁编)

(本节课是在“全国不同风格与流派名家论坛暨首届课改名校整合教学创新成果研讨会”上的展示课)

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