温玉霞：基于大单元视域下小学数学“教-学-评”一体化的设计与实施——以人教版五上《一个数除以小数》为例

崔允漷教授认为:大单元是一种学习单位，一个单元就是一个学习事件、一个完整的学习故事，因此一个单元就是一个微课程。或者说，一个单元就是一个指向素养的、相对独立的、体现完整教学过程的课程细胞。  

我们可以理解为大单元是一个完整的学习故事，这就要求我们打破课时壁垒，将知识串联成“素养链”。以人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》为例进行分析：

1.单元知识脉络：

小数除法,是数学学习中一个重要的里程碑，它不仅深化了学生对小数运算的理解，也为后续复杂数学概念的掌握奠定了坚实的基础。本单元系统而全面地覆盖了小数除法的核心知识点，从基础的除数是整数的小数除法，逐步过渡到更复杂的除数是小数的情况，形成了一套完整的学习路径。

单元内容的整合需要从情境导入、循序渐进、实践操作和总结归纳等多个方面入手，形成一套完整、连贯的教学体系。只有这样，才能确保学生在轻松愉快的氛围中掌握核心知识，提升综合素养。

小数除法是整数除法的延伸，也是分数除法的基础。横向看，对比人教版、苏教版和北师大版虽然在知识编排顺序上有所差异；但它们的相同点是都重视在实际情境中开展计算教学，通过购物、打电话、行程等生活场景引入小数除法问题，通过生活情境渗透转化思想。都关注新旧知识的衔接，利用单位间关系和商不变规律帮助学生理解算理、形成算法。

纵向看， 从二年级的表内除法、有余数的除法，到三年级除数是一位数的除法，四年级除数是两位数的除法，再到五年级的小数除法，六年级的分数除法，除法知识体系逐步构建，由浅入深。学生经历了“均分整数→均分小数”的过程。

通过预习题发现，80%学生会机械移动小数点，但算理模糊。因此，本单元重点目标不仅是掌握算法，更要理解“商不变规律”的本质，培养推理意识和应用能力。  

本单元学习目标：

1.掌握小数除法的计算方法。

2.会用“四舍五入”法,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3.能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。

4.体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。

单元教学重点:

1.小数除法的计算方法和算理的理解。

2.运用循环小数表示商。

3.在小数除法简单实际问题的解决过程中，体会小数除法的应用价值。

单元教学难点：

1.除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。

2.根据实际情况确定取商的近似数的方法。

3.熟练计算小数除法，小数四则混合运算，理解算理，感知与整数除法的一致性。

在明确了教材内容、单元目标重难点和学情之后，我们需要考虑“教-学-评”一体化的设计与实施。

教学评一体化是指将教学、学习和评价整合为一个有机整体，使三者相互交织、相互促进，共同指向学生核心素养的发展。具体内涵如下：

    目标一致：教学目标、学习目标和评价目标保持内在统一，以学生核心素养发展为根本旨要，课程、教学、学习和评价的各个环节都围绕这一目标展开。

     过程融合：评价贯穿于教学的全过程，包括课前的诊断性评价、课中的过程性评价和课后的终结性评价。评价不再是孤立的环节，而是教学的有机组成部分，与教学活动紧密联结，与学习过程良性互动。

     作用机制：强调“教-学-评”三个维度的有机互动，教学行为影响学习方式，二者共同作用于评价目标和内容的选择，评价结果进一步反拨教师的教与学生的学，通过循环发展，螺旋式落实核心素养目标。

基于这些理解，通过课前布置预习题“12÷0.3=？”，发现学生机械计算“120÷3=40”，但无法解释算理，这就是课前的诊断性评价。

在第三单元《一个数除以小数》这一课时采用三疑三探教学模式，设置四个环节：设疑自探----解疑合探---质疑再探---运用拓展，主要通过疑探结合等相对固定的教学环节，促使学生学会主动提出问题，学会独立思考问题，学会合作探究问题，同时养成敢于质疑、善于表达、认真倾听、勇于评价和不断反思的良好品质和习惯，让每一位学生都能够想学、会学、学好，真正感悟到生命的价值和学习的快乐。

本节课体现以下3个教学理念：

1.贯彻一个原则——以学生为主体的原则

2.突出一个思想——转化的数学思想

3.渗透一个意识——应用数学的意识

环节1.设疑自探

首先请同学们欣赏有关中国结传统文化的视频资料。

中国结是一种中国特有的有着平安、团结寓意的手工艺品。它不仅具有造型之美、色彩之美，还彰显着我们中华民族的情怀与智慧。

看，小明和他的奶奶正在编中国结呢。从这幅图中，你能获得哪些数学信息？根据这些信息就能提出什么数学问题呢？

从学生熟悉的生活背景或现实出发，给孩子们提供丰富的学习资源。通过提问“7.65米红绳能编几个0.85米的中国结？”激发学生的认知冲突，使他们处于主动探索知识的最佳状态。

学生自主探究，列式为7.65÷0.85。因为一共的米数除以每个中国结的米数就等于个数。求能编几个中国结，就是在求7.65米里有几个0.85米。所以用除法计算。

环节2.解疑合探

（1）课件出示小组合探要求：

（2）教师巡视或讲解。这里教师做到三讲三不讲：“三讲”即讲学生自学和讨论后还不理解的问题，讲知识缺陷和易混易错的问题，讲学生质疑后其它学生仍解决不了的问题；“三不讲”即学生不探究不讲，学生会的不讲，学生讲之前不讲。组织学生尝试计算，然后指名汇报。

（3）小组汇报交流时，要求学困生回答，其他学生补充或评价。

同学们在解决7.65÷0.85的时候，用到了不同的方法。观察这些方法有什么相同之处？

前两种方法无论是把米换算成厘米，都是利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍。转化成了整数除法。第三种方法是把除数转化成了整数，还要再根据商的变化规律还原回原来的商。这三种方法都用到了转化的方法，都把除数转化成了整数。

把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法来计算。

这个活动就是模型支撑借助“厘米换算”模型帮助学生直观理解算理；同时关注学困生，能最大限度地暴露学生自学后存在的疑难问题，节约了课堂时间。学困生解决不了的问题，需要中等生补充，如果中等生仍难以解决的问题则需要讨论，这样，什么问题需要采取什么样的合探形式，教师就能准确的把握。

合探时真正让学困生回答或演示操作，不搞形式主义，贯彻以学生为主体的原则，提高生生互评的质量。如何避免学生出现“只转化被除数”这类错误？

这正是学情分析的难点！在小组探究中故意呈现错误竖式：让学生观察交流：哪种方法更好一些呢？

第一个数式没有进行转化，看不到转化后是谁除以谁。让学生辩论“9应该写在个位还是百分位”：如果9写在了个位，但是除法应该除到哪位商在哪位，所以应该写在5的上面。如果只把9改写在5的上面也不合适。9写在5这一位上，就表示9个0.01，不是九个一了。

第二个竖式中直接写出转化后的765÷85。被除数和除数转化成整数后，商的9写在了5的上面。正好表示9个一。写出转化以后的数，却看不出原来的数，没有转化的过程。

第三个竖式划去小数点，转化成了765÷85。765÷85=9。转化过程写的很清楚。但是在把除数变成整数的过程中，不光要划去0.85的小数点，还应该把首位的0也一起划去。

这些竖式的结果虽然都得9，但是有的没有进行转化，有的看不到转化前的数，没有转化的过程。大家比较认可修改后的第三个竖式。那就让我们具体来看一看，这个竖式是怎么体现出转化成整数除法再计算的。为了清晰的表示出除数转化成整数的过程。我们在列竖式的时候要用原数，并且做一些必要的标记。

这样通过算法对比引导学生发现“统一计数单位”的核心。这样的设计避免了灌输式的教学，在探究新知时，先给学生提供思维方向，即能否用学过的知识去解决，然后又给学生提供充分的思考空间，充分发挥学生的主动性，引导学生通过观察、对比、联系旧知，适时点拨，不断尝试不同的数学活动，将“转化”这一数学思想渗透于教学之中，放手让学生从不同角度去解决问题，使学生算法多样化中细细体会这一数学思想。

这时候要趁热打铁，让学生自主完成练习题。

练习题重点对比学生可能出错的第三题，体会多样的计算方法，学生做练习题时及时纠正。以此检验学生学习的效果，让学生巩固强化算理，同时还可以让学生体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。把过程性评价的作用发挥到极致。

合探环节我们注意让学生积极主动地参与学习过程，引导学生多听、多问、多说、多思、大胆质疑、人人参与讨论，把课堂教学转化为老师指导下的让学生自己去积极地学习，把培养学生“会学”的任务落实到教学过程，重点协调了“生疑——提问——讨论——结论”各要素，使学生学得积极，学得主动，学得生动，也促进了思维发展。

环节3.质疑再探

引导学生围绕着学习内容和目标提问，使问题针对性更强，表达更准确。可让学生这样想：概念：为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑。本课在教学“一个数除以小数”56.28÷0.67时，可质疑“为什么一定要把除数转化成整数，而不是把被除数化为整数？”

这时候学生已经有了质疑的意识和勇气，已经点燃的思维火花便会激烈碰撞，对他任何不熟悉却感兴趣的事物、现象提出各种各样的问题，这些问题并非都有价值，有一些只是“泛泛而问”这不是我们追求的目标。这时老师逐步培养学生质疑的准确性和深刻性，提高学生质疑问难的能力。

然后师生就可以共同顺利地进行课堂小结：除数是小数的计算方法：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数（位数不够的，在末尾用“0”补足）；

三算：按照除数是整数的除法的方法计算。

通过总结方法，我们得到反馈：这时候的学生已经理解了小数除法的算理，达成了我们这节课的学习目标。

环节4.运用拓展　　

1.运用所学知识，学生根据图片内容和已知条件，编拟习题，并反馈学生答题情况。

通过完成训练题、课堂作业，检测每位学生是否当堂完成了学习目标,通过学生自编习题的训练，做到了对知识运用的举一反三。

2.拓展展示生活中中国结元素的使用和2022年北京冬奥会闭幕式的节目。

2022年冬奥会:展现中国团结创新与环保理念，冬奥闭幕式的中国结其实不一般，它采用先进的AR技术，融入了景泰蓝、青花瓷、丝绸、丝带等最具有代表性的中国文化元素，象征着吉祥、团结、友谊，心心相连，同时也反映着更团结的奥运精神，更是代表着中国对所有人的美好祝愿。中国元素与现代奥运的激情碰撞、科技赋能下的匠心独运、独具东方美学色彩的审美意象……2022年北京冬奥会、冬残奥会虽然已落下帷幕，但“两个奥运”中形象鲜活的中国元素与创意无限的艺术呈现将永远镌刻在奥林匹克的历史中。青少年是祖国的未来，“争做有理想、敢担当、能吃苦、肯奋斗的新时代好青年”，这是习近平总书记对新时代青年的嘱托。

在本节课的最后送给孩子们一句话：蓝图绘就，正当扬帆破浪；重任在肩，更须策马加鞭。

大单元教学需要实现三个“贯通”：  

1.目标贯通

知识目标（掌握算法）与素养目标（推理意识、应用意识）深度融合。例如，在“冬奥会中国结”环节，学生不仅计算数量，还感受到数学与传统文化的联结。  

2.过程贯通

以“转化思想”串联整数、小数、分数除法，让学生体会“运算一致性”。通过对比“12÷0.3”与“120÷3”，理解“计数单位统一”是核心。  

3.评教贯通

评价要成为教学的“导航仪”。设计“编织中国结”任务，通过真实问题检验学生能否灵活迁移知识。  

教学评一体化不是形式叠加，而是让学习真实发生。

作者简介：

温玉霞，华师教育研究院研究员，河北省邯郸市馆陶县张寨联合小学副校长，担任五年级班主任、数学、英语、信息科技学科工作；邯郸市数字化素养专家，邯郸市丁玉海名师工作室成员并担任工作室“教—学—评”一体化实施项目组组长；先后荣获河北省第五届互联网+数字教育技能大赛案例二等奖、省中小学教师2.0优秀微能力点实践成果三等奖，邯郸市2024年小学数学优质课二等奖、市2024年小学科学项目式学习优质课一等奖，等等；主持邯郸市“十四五”规划课题重点课题《小学数学实现“教—学—评”一体化的策略研究》立项，正在研究中。