高考资讯：试题分析系列（二）——2016年北京高考数学试题分析

2016年北京市高考数学试卷保持了近几年的命题风格，在题型、题量、难度方面保持了相对稳定，文科试题增加了更强的区分度。继续重视基础知识、基本技能的考查，强调通性通法的同时更加彰显了能力立意，突出对数学本质和核心概念的考查。

试题的具体特点如下：

一、试题形式特点鲜明，考查功能清晰明确。

北京卷试题具有平实近人的特色，试题的解答具有一定的开放性，通过灵活多样的试题形式，实现考查的目的。既有理科第5题、11题、13题、15题这样难度适当的知识交汇型题目，考查学生知识的“宽度”；又有理科14题、16题（3）、19题这类注重思维品质的题目，考查学生思维的“深度”和多年对数学学习的积累。更有文8题、理科8题这样既具有生活实际背景又有适当开放度的题目，不同思维层次的同学都能找到符合自己的解答方式，同时通过数学实验的具体操作，实现对学生意志品质的考查。而且学生通过各自不同的解决途径均可实现获得感，体现了试题的包容性。特别是理科20题，以新概念、新背景的呈现方式，三问之间层次分明，具有很好的区分度，既考查学生获取信息的能力和理解能力，以及利用所学知识方法综合分析解决问题的能力，又对学生的逻辑推理和创新能力具有较高要求，起到了很好的选拔功能。

二、在加强核心知识考查中追求创新。

高考试题紧密联系北京市高中数学教学现状，着力体现高中数学的核心内容，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学素养。15题仍然考查运用三角函数中的有关公式解决三角形问题，第（1）问考查了余弦定理这一解三角形的有效工具，（2）问的考查方式突破了各区模拟题的形式，结合三角形中角的限制条件，通过设定所求最大值，而非值域，即达到了核心知识的覆盖，又适当控制了难度。18题导数题突破了导数题中以方程和不等式形式呈现的命题方式，打破了思维定式，但很好的体现了导数是研究函数的有效工具。在文科题的19和20题中，考查的解析思想和函数导数内容与以往的考查方向保持基本稳定，只是位置与15年相比进行了互换，更加有利于考查学生的数学素养与学习潜能。还有文科试题的7、8和14题，比去年有了更好的区分度。理科16题作为一个具有实际生活背景的概率应用题，入手平实，但对平均值概念的考查立意新颖，没有按照传统的方式让学生求解各组的平均值或考查方差的概念，而是要求学生自己能够发现所给数据与平均值的关系，以及整体中大小不同数的权数的变化对整体平均值的变化的关系。试题传承了北京试题无偏题、怪题，注重思考，淡化计算，突出能力的特点，有利于科学选拨人才，维护社会公平与稳定。

三、突出对数学概念本质的考查。

试题在体现主干知识的考查中，尤其关注了数学概念的理解和应用。比如理科16题，突出了对统计概率知识中概念本质的考查，第一问体现了分层抽样概念的理解，第二问考查了古典概型的概念的应用，第三问作为一道开放试题，尤其突出考查了学生对平均数概念本质的理解能力，体现了对数据处理能力的考查，同时可以借助加权平均值的概念来分析该题的解题思路。还有14题，对分段函数的概念的本质----自变量的取值影响函数的图像这一事实进行了突出考查，主要在分界点处做足了文章。文科20题（2）问对函数的零点这一概念进行了充分考查，20（3）问中对充分必要条件的概念理解是证明的关键。这就要求我们以后在课堂概念教学中应该将时间还给学生，引导他们经历概念的形成过程，深刻理解概念的内涵，而不要着急通过刷题来固化概念。
    四、试题导向明确：学习数学不仅仅是解题，而要学会解决问题。

北京卷始终突出数学与现实的联系功能，今年的试卷仍然通过设计试题考查学生阅读、理解、综合运用所学数学知识解决问题的能力。而且问题的设计紧密生活中的真实现状，比如文科试题14题，就结合了当前学生熟悉的网店购物背景。17题更是与我们生活紧密联系的水价问题，而且与通过阶梯水价进行节水环保话题息息相关。从这些试题中，既考查了学生的识图读表能力和数据处理能力，也有利于培养学生关心社会的责任意识。

五、注重学生发展能力及过程的考查。

当前的考试越来越关注每个学生的个性成长，着力从只重视阶段升学目标，向关注学生适应性和一贯性的成长转变。北京卷试题既关注题目内涵的变化，目的考出学生的发展性思维，考查学生理解的深度，又要力争把学生的基础和12年的积累考出来。比如理科17题，第（2）问的建系就用到了学生初中所学习的平面几何中直角三角形的判定方法。19题（2）问是证明定值问题，对学生的化简运算能力要求较高，本题的第一感觉难度不大，但很好的体现了用坐标法解决几何问题的解析思想，只是在求值化简中要用到初中的乘法公式和恰当的因式分解，以及整式运算中的整体代换思想。很好的考查了学生多年的知识积累和能力形成的过程。具有很好的区分度。

门头沟区教师进修学校中学研修中心

数学研修员特级教师 王锋

数学研修员  李传奇 索玲

北京大峪中学 曹有丽

北京首师大永定分校 李晓林

2016年6月7号