引领课改方向，彰显北京特色——2016年北京市中考数学试题评析

2016年北京市中考数学试题与2015年相比，难度总体稳中有降，结构略有调整。试题命制坚持以发展学生数学核心素养和考查学生学科能力为主线，题目设置符合学生的认知水平和心理特征，着重考查了九年义务教育的积淀，既体现了中考作为选拔性考试的要求，又引领了中学数学课堂教学改革的方向，彰显了北京特色。

试卷注重考查了对学生终身发展有用的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；考查了学生九年义务教育的积累；考查了从课堂和社会实践中所积累的知识和方法；考查了对学生未来发展所需要的数学素养。另外，试题在考查基础知识和基本技能的同时，注重对运用基本知识和思想方法分析与解决问题能力的考查，并把社会主义核心价值观和中华优秀传统文化融入到具体题目中，其总体特征为“稳中有变”，“变中求新”。

一、试题“稳中有变”，“变中求新”

1.主干知识考查稳中有变，要点有所调整

如，第1题将简单图形中角的计算的考查调整为使用量角器度量角的大小问题，突出实践操作的重要性；第6题将以往的计算题中的整体代入，变为了选择题；第10题将几何图形运动中的函数图象问题变为了利用频数分布直方图解决实际问题；第12题将去年的一元二次方程的条件开放题调整为以几何图形语言转化为符号语言的形式，逆向考查了乘法公式的几何意义；第22题将方程的应用调整为抽样调查中，利用样本数据的合理性判断所给结论的正确性，彰显了统计知识的重要性。

2.变中求新，突出大数据下应用能力的考查

试题设置增强了学生的阅读能力和获取信息能力的考察，考查形式新颖，命题设置有所调整，突出了阅读能力及获取信息能力。

如，第8题以观察图象的形式来获取信息，比较最大利润；第10题以观察频数分布直方图中的数据来获取平均数、中位数及分档来判断所给结论的正确性；第13题以观察列表中的数据来估算成活率；第22题以比较三个统计表中的数据来判断抽样调查的合理性。

3.变中求新，加大开放性试题的考查力度，注重思维的广度与宽度

2016年数学试题更加注重开放性试题的命制，增加思维考查的广度与宽度。如，第13题估计某种幼树移植成活的概率；第20题写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根；第22题判断哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份的用气量，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处；第24题预估2016年北京市文化创意产业的产值；第25题写出求四边形ABCD的面积的思路；第26题写出该函数的一条性质；第28题参考上面的想法，帮助小茹完成证明。这些题目都是开放性试题，主要是从“解决问题入手点不唯一”、“解决问题途径不唯一”、“问题答案不唯一”三个方面引发思考，激起思维的碰撞。

4.变中求新，注重去模式化，注重将课堂和社会实践中所积累的知识和方法考出来

如，第22题去掉了僵化的，人为编制的应用题，加大了学生身边的，熟悉的统计问题的设置，考查了学生对数据的阅读能力、分析能力、画图和数据处理能力。

又如，第10题考查了节约水资源问题，培养了公民的社会责任意识。

再如，第24题通过对“北京文化创意产业实现增加值”几年数据的整理和分析，来进行增加值的预估，考查了学生的统计意识。

二、以数学思维为核心，注重“基础知识”、“基本技能”、“基本思想”和“基本活动经验”的考查，凸显学科本质

1.注重基础知识形成过程的考查

对于基础知识的考查，不仅仅局限于对知识应用的考查，还将知识的形成过程、知识之间的联系作为考查的一部分。如第12题，就着重考查了理解整式乘法、因式分解、乘法关于加法的分配率等知识的内在联系。

再如，第13题不仅仅考查了对概率概念的理解，还让学生经历了概念的形成过程，使他们体会到在大量重复试验的过程中，频率会呈现出一定的稳定性和规律性，体会到频率与概率之间的关系。

2.注重基本技能，操作程序、步骤及蕴含原理的考查

如，对于尺规作图的考查，第16题以“尺规作图”的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线为”为背景，创设学生学习这一内容的课堂情境“教师提出问题——组织学生操作——展示学生作答结果，并给予积极的评价——引导学生进一步观察并思考”。试题立意体现在对基本技能学习的考查。数学学习不能死记硬背，应以理解为基础，并在知识的应用过程中不断巩固和深化。对于技能的学习，掌握技能操作的程序与步骤只是基础，关键是要理解程序与步骤的道理，掌握每一步操作的数学道理，学会去思考知识形成的前因后果。

3.注重学习过程和数学活动经验的考查

数学学习要关注知识的探究过程。如，在学习一次函数、二次函数、反比函数过程中，都会经历“现实问题抽象为数学模型——函数；研究函数自变量的取值范围；列表、描点、画出函数的图象；根据函数图象研究函数的性质；函数的实际应用”的过程。

第26题再现了学生学习函数的过程，回归到对学习的基本过程和基本学习经验的考查，让学生从最基本的描点、作图开始，运用学习函数所积累的知识经验和思维经验，再现了课堂学习过程。而上述学习过程的回放，都是初中在学习函数所共有的过程。学生升入高中以后，会用到类似的研究函数问题的方法与经验去学习与研究指数函数、对数函数、三角函数等知识，这也体现了初高中数学思想方法的连贯性。

4.注重基本能力和基本思想的考查

本次试题从整体结构和试题背景立意，突出考查了数学推理、数学交流从几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，注重了知识间的整合，注重了学生获取知识的方法和过程。

如，第25题将四边形的知识与圆的有关知识合理整合，第1问考察了学生的基本推理能力，第2问写出求面积的思路，着重考察了学生“思”的过程，多思少算，突出了数学学科的思维特点。

又如学科工具使用的考查，第1小题的量角器，第3小题的数轴，后面的直角坐标系，表格，函数工具等。

再如，第1，3题的数形结合，第6题的整体代入，第20，27题的特殊与一般，第28题的转化（含变换）等。

5.注重知识间的综合，突出推理能力

如，第14题将比例问题、直角三角形或三角函数进行了综合；第23题将中位线、直角三角形的相关知识进行了综合，着重考查了7个知识要素；第25题将圆、切线、平行四边形、直角三角形的相关知识进行了综合，着重考查了7个知识要素。

6.注重“核心概念”的考查

《新课标》提出数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等十个核心概念，2016年数学试题将其作为贯穿于全卷的重点进行了考查。

如，第2题考查学生的数感，体现在对数量关系的感悟。第10，22，24题通过设置学生熟悉的生活背景，考查了数据分析观念。

再如，第22题通过学生在社会大课堂中所学，设计了贴近学生生活实际的情境业，展示了收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程，体现抽样调查的必要性，考查了学生的应用意识和数据分析观念。

三、以传统文化为载体，考查数学知识，弘扬优秀民族文化

2016年试题命制注重对中国传统数学文化的考查，加强考生对数学文化底蕴的积累。

如第7题，以“甲骨文”为背景考查了轴对称图形；第8题，利用“百子回归图”对澳门回归进行了爱国主义教育。

总之，北京市2016年数学试题难度总体稳中有降，结构略有调整，符合学生的认知水平和心理特征，为不同层次的学生搭建了展示的舞台，引领了中学数学课堂教学改革的方向，彰显了北京特色。

本文由华师教育研究院合作区域门头沟提供

门头沟教师进修学校中学研修中心：周  全、郭建民、裴艳萍

首师大附中永定分校：赵鸿昌

新桥路中学：彭天凤

大峪中学分校：张选明